Markdown 与数学公式

Markdown 单元格的魔力

Markdown 单元格让你的 Notebook 变成一份完整的报告。Jupyter 使用 CommonMark 规范的 Markdown，并额外支持 MathJax 数学公式渲染。

双击渲染后的 Markdown 单元格进入编辑模式；按 Shift+Enter 或 Ctrl+Enter 渲染。

标题与分节

# 一级标题（对应 <h1>）
## 二级标题
### 三级标题
#### 四级标题

文字格式

**粗体文字**         → 粗体文字
*斜体文字*           → 斜体文字
***粗斜体***         → 粗斜体
~~删除线~~           → ~~删除线~~
`行内代码`           → 等宽字体代码
> 块引用             → 缩进的引用块

列表

# 无序列表（- 或 * 或 +）
- Python
- NumPy
  - ndarray
  - broadcasting
- pandas

# 有序列表
1. 安装 Jupyter
2. 启动服务器
3. 创建 Notebook
   1. 选择 Kernel
   2. 开始编码

代码块

```python
import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr.mean())  # 3.0
```

```bash
pip install notebook
jupyter notebook
```

表格

| 语言       | 创建年份 | 主要用途    |
|------------|----------|-------------|
| Python     | 1991     | 数据科学    |
| R          | 1993     | 统计分析    |
| Julia      | 2012     | 科学计算    |

# 对齐控制：
| 左对齐  | 居中对齐  | 右对齐 |
|:--------|:---------:|-------:|
| 内容    | 内容      | 内容   |

链接与图片

# 超链接
[Jupyter 官网](https://jupyter.org)

# 插入图片（本地或网络）
![NumPy Logo](https://numpy.org/images/logo.svg)

# 也可以用 HTML 控制大小
<img src="plot.png" width="400">

HTML 混用

Markdown 单元格支持直接嵌入 HTML：

<div style="background: #fff3cd; padding: 1rem; border-radius: 8px;">
  <strong>注意：</strong> 这是一个自定义样式的提示框。
</div>

<details>
  <summary>点击展开详情</summary>
  这里是折叠的内容。
</details>

LaTeX 数学公式

Jupyter 集成了 MathJax 渲染引擎，支持完整的 LaTeX 数学语法。

Jupyter 中渲染的 LaTeX 数学公式：积分公式、标准差公式，效果与 LaTeX 文档相当

行内公式（Inline Math）

用单个美元符号 $...$ 包裹，与文字混排：

爱因斯坦质能公式 $E = mc^2$ 是物理学的基础。

当 $x > 0$ 时，$f(x) = \sqrt{x}$ 的导数为 $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$。

独立公式（Display Math）

用双美元符号 $$...$$ 包裹，独占一行居中显示：

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$$

$$\hat{\beta} = (X^TX)^{-1}X^Ty$$

常用 LaTeX 符号速查

矩阵

$$A = \begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
  a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
  a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}$$

# 行列式（方括号边框）
$$\det(A) = \begin{vmatrix}
  a & b \\
  c & d
\end{vmatrix} = ad - bc$$

分段函数

$$f(x) = \begin{cases}
  x^2  & \text{if } x \geq 0 \\
  -x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}$$

在 Code 单元格中用 Python 生成 Markdown/LaTeX

有时需要动态生成 Markdown 或 LaTeX 内容（比如根据数据自动填写报告）：

from IPython.display import display, Markdown, Latex

# 动态生成 Markdown
mean = 42.7
std = 3.2
display(Markdown(f"## 统计结果\n均值 = **{mean}**，标准差 = **{std}**"))

# 动态生成 LaTeX 公式
display(Latex(r"$$\bar{x} = " + str(mean) + r"$$"))

# 生成完整的 HTML 报告片段
from IPython.display import HTML
display(HTML(f"""
  <div style="border-left: 4px solid #f37626; padding: 1rem;">
    <strong>分析结论：</strong> 数据均值为 {mean}，
    置信区间为 [{mean-2*std:.1f}, {mean+2*std:.1f}]
  </div>
"""))

MathJax 的工作原理

高级 Markdown 技巧

本章小结