Chapter 06 / 10

Markdown 与数学公式

掌握 Jupyter 中的 Markdown 全部语法,以及用 LaTeX 书写优美数学公式

Markdown 单元格的魔力

Markdown 单元格让你的 Notebook 变成一份完整的报告。Jupyter 使用 CommonMark 规范的 Markdown,并额外支持 MathJax 数学公式渲染。

双击渲染后的 Markdown 单元格进入编辑模式;按 Shift+EnterCtrl+Enter 渲染。

标题与分节

# 一级标题(对应 <h1>)
## 二级标题
### 三级标题
#### 四级标题
TIP 在 Notebook 中,约定使用 # 一级标题作为整个笔记本的主标题,## 作为各节标题,### 作为小节标题。良好的标题结构会让 Notebook 自动生成目录(使用 nbconvert 导出时)。

文字格式

**粗体文字**         → 粗体文字
*斜体文字*           → 斜体文字
***粗斜体***         → 粗斜体
~~删除线~~           → ~~删除线~~
`行内代码`           → 等宽字体代码
> 块引用             → 缩进的引用块

列表

# 无序列表(- 或 * 或 +)
- Python
- NumPy
  - ndarray
  - broadcasting
- pandas

# 有序列表
1. 安装 Jupyter
2. 启动服务器
3. 创建 Notebook
   1. 选择 Kernel
   2. 开始编码

代码块

```python
import numpy as np

arr = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
print(arr.mean())  # 3.0
```

```bash
pip install notebook
jupyter notebook
```
INFO 代码块中指定语言名称(pythonbashsql 等)可以启用语法高亮,让 Notebook 导出为 HTML 时代码更美观。

表格

| 语言       | 创建年份 | 主要用途    |
|------------|----------|-------------|
| Python     | 1991     | 数据科学    |
| R          | 1993     | 统计分析    |
| Julia      | 2012     | 科学计算    |

# 对齐控制:
| 左对齐  | 居中对齐  | 右对齐 |
|:--------|:---------:|-------:|
| 内容    | 内容      | 内容   |

链接与图片

# 超链接
[Jupyter 官网](https://jupyter.org)

# 插入图片(本地或网络)
![NumPy Logo](https://numpy.org/images/logo.svg)

# 也可以用 HTML 控制大小
<img src="plot.png" width="400">

HTML 混用

Markdown 单元格支持直接嵌入 HTML:

<div style="background: #fff3cd; padding: 1rem; border-radius: 8px;">
  <strong>注意:</strong> 这是一个自定义样式的提示框。
</div>

<details>
  <summary>点击展开详情</summary>
  这里是折叠的内容。
</details>

LaTeX 数学公式

Jupyter 集成了 MathJax 渲染引擎,支持完整的 LaTeX 数学语法。

LaTeX 数学公式渲染效果
Jupyter 中渲染的 LaTeX 数学公式:积分公式、标准差公式,效果与 LaTeX 文档相当

行内公式(Inline Math)

用单个美元符号 $...$ 包裹,与文字混排:

爱因斯坦质能公式 $E = mc^2$ 是物理学的基础。

当 $x > 0$ 时,$f(x) = \sqrt{x}$ 的导数为 $f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$。

独立公式(Display Math)

用双美元符号 $$...$$ 包裹,独占一行居中显示:

$$\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}$$

$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}$$

$$\hat{\beta} = (X^TX)^{-1}X^Ty$$

常用 LaTeX 符号速查

LaTeX 代码含义渲染效果描述
x^2上标(幂)
x_i下标xᵢ
\frac{a}{b}分数a/b(分式形式)
\sqrt{x}平方根√x
\sum_{i=1}^{n}求和符号Σ(带上下标)
\int_a^b积分符号∫(带上下限)
\lim_{x \to 0}极限符号lim(带趋向)
\alpha, \beta, \gamma希腊字母α β γ
\infty无穷大
\neq, \leq, \geq不等号≠ ≤ ≥
\cdot, \times乘号· ×
\mathbf{A}粗体(矩阵)A

矩阵

$$A = \begin{pmatrix}
  a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
  a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
  a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{pmatrix}$$

# 行列式(方括号边框)
$$\det(A) = \begin{vmatrix}
  a & b \\
  c & d
\end{vmatrix} = ad - bc$$

分段函数

$$f(x) = \begin{cases}
  x^2  & \text{if } x \geq 0 \\
  -x^2 & \text{if } x < 0
\end{cases}$$
WARNING 在 Markdown 单元格中,_(下划线)既是 Markdown 斜体标记,也是 LaTeX 下标标记,可能产生冲突。如果公式中包含多个下划线,推荐将整个公式放在 $...$ 中,或用 \text{} 包裹文字部分。

本章小结